日本ではよくあるケースを例として挙げます。

男女が結婚し、夫を筆頭者とする戸籍に妻が入籍し、妻は夫の姓（氏）を名乗っています。その戸籍に子どもが一人います。

この夫婦が離婚することとなりました。
この場合、結婚の際に姓（氏）を変更した一方配偶者（妻ですね）が、筆頭者が夫である戸籍から出る（これを除籍といいます）こととなります。
離婚届を出す際、妻は従前の戸籍に復籍するか（たとえば自分の父親が筆頭者である戸籍に戻るとか）もしくは妻単体で一つの戸籍を作るのかを選択します。
この際、妻の姓（氏）は原則旧姓に戻ります（婚姻時に使用していた氏を離婚後も継続して使用したい場合は離婚から3か月以内に「離婚のときに称していた氏を称する旨の届」を役所へ提出すれば、婚姻時に使用していた氏を名乗ることが可能です。しかしこれは離婚時に妻が妻単体の戸籍を選択した場合です。実父の戸籍に復籍した場合は不可能です。なぜならば、同じ戸籍にいる人は同じ氏を名乗らなければならないからです。

離婚時に妻が妻単体の戸籍を選択したとします。
この場合、子どもの戸籍は筆頭者が夫である戸籍に残ります。ということは、子どもの氏は夫と同じということです。監護権も含めた親権を離婚届において妻が持つとした場合、離婚して旧姓に戻った妻と妻が引き取った子供の氏は異なることとなります。
離婚した妻の氏と引き取った子どもの氏を同じにするのなら家庭裁判所へ子の氏の変更許可申請を行います。同じ氏を名乗るなら同じ戸籍に存在する必要があるので、ここで初めて子の戸籍を離婚後に出来た妻単独の戸籍へ移すこととなります。

よく相談を受けるのですが、子どもの戸籍が離婚した夫の戸籍にあろうが、離婚した妻の戸籍にあろうが、親権や監護権の決定とはなんの関係もありません。戸籍とは、日本人の所在を管理する制度であり、親権は制限行為能力者である未成年者を守る制度であり、全く別の目的を持つ制度だからです（戸籍には親権者が記載されますが、それは親権者が戸籍記載事項であるだけの話です）。離婚して旧姓に戻った妻が、元夫の戸籍にある子どもの親権者になることに全く問題はありません（この場合、妻と子供の氏は異なることとなりますが）。

親権者は子ども（未成年者）の財産管理と、子ども（未成年者）の身上監護をする権利を有します。
財産管理は子ども名義の財産を子どもにかわって管理することです。
身上監護とは、子どもの身の回りの世話やしつけをすることです。身上監護をもう少し詳しく説明すると下記に分類されます。
　・監護教育権
子供を監督・保護・教育する権利と義務
　・居所指定権
子どもの生活の場（居所）を指定できる権利。ただし、子どもがある程度の判断力を持つに至ったとき（１２歳程度）は、子どもが親権者の居所指定に従わない場合でも、同居を強制する法的手段はありません。※断能力のない乳幼児等が、親権者以外の者の支配下に置かれているような場合、子の引き渡しを請求することができます。
　・懲戒権
しつけとして懲戒をする権利。具体的には「叱責」「軽くたたく」程度の社会常識の範囲内で認られる程度の躾を指します。ということは、社会常識をを超えた制裁は不法行為となる可能性があります。
・職業許可権
子どもが職業に従事することに許可を与える権利。つまり、子どもは親権者の許可なくして就職できないというになります。

婚姻中の夫婦は二人で監護権を含む親権を行使できます。
離婚する場合は、離婚届に子どもそれぞれに親権者を決定し記載します。
離婚時に親権者と監護権者をわけることもできます。
監護権と別々になった親権の範囲は、子どもの身分上の行為の代理権（役所や裁判所への手続き等）と財産管理権等の法律的な手続きにおいて権利を有します。
対して、親権と別々になった監護権の範囲は、実は法律的に明確な規定はありません。一般的には親権の身上監護権から子育て以外の法的手続きを除いた範囲であるとされています。つまり、子どもの世話や教育をする、子どもの住まいを指定する、子どもの職業を許可する等の権利を有するとされています。

親権は子が未成年の間の話です。子どもが成人してしまえば、（成人した）子どもの居所や職業の決定権は（成人した）子どもにあります（憲法で保障されています）。

つまり「子どもはうちの跡取りだから離婚後の子どもの親権は私がもつ！子どもの戸籍が妻単独の戸籍に移すなんてもってのほか」とかの主張は、戸籍や親権の観点からすると、ほとんど意味を持たないのです（もちろん、育ててくれた片親に恩義を感じて「家業を継ごう」等の意志表示を子どもがするという可能性はありますが）。

そして、離婚したとしても、男親は子どもの父親であり続けますし、女親は子どもの母親でありつづけます。つまり、親子には相互に扶養義務が存在し続けます。
また、離婚した夫婦は赤の他人となりお互いに相続権は一切有しませんが、別れた父親と子ども、別れた子どもと母親との間には相続関係がしっかりと存在し続けます。
家を継ぐ、家業を継ぐ、ということは、子どもが相続権を承認するかしないかの問題とも言えます。そしてそれは、子どもの意志ひとつである、ということが言えるのです。
※どうしても子供に家を継がせたいのなら、遺言書で不動産や財産を息子に相続させるとしておくことです。しかしそれも子どもが相続放棄する可能性は消せません。

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